mathbuch 1 Lernumgebung 20 Symmetrien und Winkel
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Hinweise zur Unterrichtsdurchführung
(SB xxx = Aufgabe xxx im Schülerbuch, AH xxx = Aufgabe xxx im Arbeitsheft)
- Die Achsensymmetrie ist erfahrungsgemäss meist gut bekannt (Primarschule), Punktsymmetrie praktisch nicht.
- Achsensymmetrie und Punktsymmetrie haben eine wichtige Gemeinsamkeit: Zieht man die Verbindungsgerade zwischen Original- und Bildpunkt, dann haben beide Punkt den gleichen Abstand vom Symmetriezentrum bzw. der Symmetrieachse! Das mathbuch zeigt die Verwandtschaft dieser beiden Symmetrien leider nicht direkt auf, sondern betont bei der Punktsymmetrie stärker die Verwandtschaft zur Drehsymmetrie (Drehung um 180°). Diese ist mathematisch natürlich korrekt, hilft aber beim Aufbau nachhaltiger Grundvorstellungen weniger als diejenige mit der Achsensymmetrie.
- SB 10: Hierzu gibt es eine gute Geogebra-Datei im Online-Material des mathbuch mit einem angepassten Auftrag, evtl. den statt der Aufgabe im SB verwenden. Der Beweis ist nicht ganz simpel, passt aber sehr gut zum Thema Achsen- und Punktsymmetrie.
- Anschaulicher Beleg: Man reisst von einem beliebigen Dreieck aus Papier alle Ecken ab und legt sie zu einem 180°-Winkel zusammen. Das ist ein schönes visuelles Indiz für die Richtigkeit der Vermutung, aber natürlich kein stringenter Beweis! Es lässt sich aber mit wenig Aufwand daraus einer ableiten.
- SB 11 – 15 bei Zeitnot weglassen (sind aber spannende Aufgaben, v.a. unter Einbezug von Geogebra)
Material für handlungsorientierte Zugänge
Kompetenzstufen Lehrplan 21 gemäss Fremdbeurteilungsdokument des Kt. Luzern
Form und Raum — Operieren und Benennen
Kompetenz: Versteht und verwendet Begriffe und Symbole. (MA.2.A.1)
- Versteht und verwendt die Begriffe Grundlinie, Grundfläche, Höhe, Lot, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Scheitel, Schenkel, Netz (Abwicklung), Viereck, Vieleck, Rhombus, Parallelogramm, gleichschenklig, gleichseitig, stumpfwinklig, spitzwinklig, Punktspiegelung, Drehung, Originalpunkt, Bildpunkt, kongruent, Koordinatensystem (inkl. x-Koordinate, y-Koordinate), zweidimensional, dreidimensional.
Kompetenz: Kann Figuren und Körper abbilden, zerlegen und zusammensetzen. (MA.2.A.2)
- Kann Figuren mit dem Geodreieck vergrössern, verkleinern, verschieben und an einer Achse oder einem Punkt spiegeln.
Form und Raum — Argumentieren und Erforschen
Kompetenz: Kann geometrische Beziehungen, insbesondere zwischen Längen, Flächen und Volumen, erforschen, Vermutungen formulieren und Erkenntnisse austauschen. (MA.2.B.1)
- Kann beim Erforschen geometrischer Beziehungen Vermutungen formulieren, überprüfen und allenfalls neue Vermutungen formulieren.
- Kann den Computer (dynamische Geometriesoftware) zum Erforschen geometrischer Beziehungen verwenden.
Kompetenz: Kann Aussagen und Formeln zu geometrischen Beziehungen überprüfen, mit Beispielen belegen und begründen. (MA.2.B.2)
- Kann planen, skizzieren, Beispiele untersuchen, vorwärts arbeiten, von einer angenommenen Lösung aus rückwärts arbeiten.
- Kann Formeln und geometrische Eigenschaften an Beispielen, Skizzen und Modellen erklären (z.B. Flächenformel zum Dreieck).
Form und Raum — Mathematisieren und Darstellen
Kompetenz: Kann Figuren falten, skizzieren, zeichnen und konstruieren sowie Darstellungen zur ebenen Geometrie austauschen und überprüfen. (MA.2.C.2)
- Kann Winkel mit dem Geodreieck messen und übertragen.
- Kann Senkrechte mit dem Geodreieck zeichnen, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Kompetenz: Kann sich Figuren und Körper in verschiedenen Lagen vorstellen, Veränderungen darstellen und beschreiben (Kopfgeometrie). (MA.2.C.3)
- Kann Figuren und Körper in der Vorstellung drehen und schieben. (z.B. Ansichten eines Körpers mit 5 bis 8 Würfeln).
Kompetenz: Kann in einem Koordinatensystem die Koordinaten von Figuren und Körpern bestimmen bzw. Figuren und Körper aufgrund ihrer Koordinaten darstellen sowie Pläne lesen und zeichnen. (MA.2.C.4)
- Kann Figuren im kartesischen Koordinatensystem darstellen.
Externe Online-Unterlagen
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