mathbuch 1 Lernumgebung 17 Operieren mit Brüche
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Hinweise zur Unterrichtsdurchführung
(SB xxx = Aufgabe xxx im Schülerbuch, AH xxx = Aufgabe xxx im Arbeitsheft)
- Die Visualisierungen sind bei allen Operationen zentral, damit werden Grundvorstellungen zu den Operationen aufgebaut resp. gefestigt.
- Den wenigsten Lernenden ist klar, das „Bruch von Bruch“ dasselbe ist wie „Bruch mal Bruch“. Das wird durch die Aufgaben SB 1 – 4 geleistet und soll deutlich herausgearbeitet werden.
- SB 1: Auf Protokoll (möglichst gezeichnet!) beharren, sonst ist die Aufgabe von wenig Nutzen.
- SB 2: Wichtig: Es ist ein Einheitsquadrat (Seitenlänge 1 und damit Flächeninhalt auch 1), sonst funktionieren die Überlegungen nicht ⮕ wichtiger Unterschied zu Rechteckmodell bei Addition und Subtraktion!
- Niveau C: SB 2, 3, jeweils Teilaufgabe B: Gut erklären, was mit diesen Termen gemeint ist, evtl. Aufgabe umformulieren (ohne Terme)
- SB 6 – 8: Bruchdivision macht den meisten Lernenden (auch im Niveau A) Mühe. Unbedingt mit Visualisierungen (z. B. mit dem Brüchelabor) und Vereinfachungen arbeiten.
- SB 8: Das mathbuch geht für die Bruchdivision mit der Methode vor, den Bruch auf gemeinsame Nenner zu erweitern, danach darf man einfach die beiden Zähler dividieren, also als neuen Bruch schreiben (die Brüche sind ja dann vor «derselben Art», vgl. Aufgabentext 8B). Dies ist konsistent mit dem Aufbau über die Aufgaben SB 6 und 7.
- Viele Lernende kommen aber mit Vorwissen aus der Primarschule oder von zuhause: „2. Bruch umkehren und multiplizieren“. Wenn dies auftaucht, ist es ein guter Anlass, darüber nachzudenken, weshalb das funktioniert. Das ist für Lernende ziemlich kompliziert und braucht recht viel Zeit; man kann es auch über Vorzeigen-Nachvollziehen durchführen, das geht etwas schneller. Das „Rezept“ (Bruch umkehren und multiplizieren) sollte nur dann eingesetzt werden, wenn begründet werden kann, wieso man es anwenden darf, sonst führt es zu unreflektiertem Auswendiglernen und damit verbundenem Fehlerpotential.
- SB 11: kgV evtl. via Rhythmik-Spiel einführen (recht anspruchsvoll): Ein Metronom schlägt, ein Teil der Lernenden klatscht dazu immer auf jeden 2. Schlag, ein anderer immer auf auf jeden 3. Schlag. Jede Gruppe zuerst einzeln üben lassen, dann zusammen. Wann klatschen alle zusammen? Die Zahlen sind natürlich austauschbar, dann wird es aber noch anspruchsvoller. Koordinative Steigerung: Dasselbe alleine mit den eigenen beiden Händen…
Material für handlungsorientierte Zugänge
Kompetenzstufen Lehrplan 21 gemäss Fremdbeurteilungsdokument des Kt. Luzern
Zahl und Variable — Operieren und Benennen
Kompetenz: Versteht und verwendet arithmetische Begriffe und Symbole und kann Zahlen lesen und schreiben. (MA.1.A.1)
- Versteht und verwendet die Begriffe natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, Bruch, Dezimalbruch, Prozent, hoch, Potenz, Zehnerpotenz, Term, Variable, Unbekannte und Gleichung.
- Kann Zahlen bis eine Milliarde lesen und schreiben.
Kompetenz: Kann addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und potenzieren. (MA.1.A.3)
- Kann die Grundoperationen mit Dezimalzahlen und Brüchen (evtl. mit Hilfe von Modellen) ausführen.
- Kann Prozente und Potenzen mit dem Taschenrechner berechnen.
Zahl und Variable — Erforschen und Argumentieren
Kompetenz: Kann Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische Muster erforschen und Erkenntnisse austauschen. (MA.1.B.1)
- Kann mathematische Strategien verwenden: Durch Fragen die Problemstellung klären, systematisch variieren, mit vertrauten Aufgaben vergleichen, Annahmen treffen, Lösungsansätze austauschen, Vermutungen überprüfen, Vorwärtsarbeiten, Rückwärtsarbeiten, Rückschau halten.
Zahl und Variable — Mathematisieren und Darstellen
Kompetenz: Kann Rechenwege darstellen, beschreiben, austauschen und nachvollziehen. (MA.1.C.1)
- Kann die Grundoperationen von Brüchen mit geeigneten Modellen darstellen und beschreiben (z. B. Rechteckmodell, Grössenmodell).
Externe Online-Unterlagen
Auf geogebra.org sind verschiedene Materialien zur Visualisierung der Multiplikation von Brüchen vorhanden. Gut zu dieser LU passen:
Verknüpfungen zu den Modul-Lehrplänen Medien & Informatik und Bildung für nachhaltige Entwicklung
Es wurden noch keine Verknüpfungen zu den Rahmenlehrplänen erfasst. Hast du Ideen dazu? Dann melde dich gerne bei mir.