mathbuch 2 Lernumgebung 12 Pythagoras: Musik – Harmonie – Zahl

(SB xxx = Aufgabe xxx im Schülerbuch, AH xxx = Aufgabe xxx im Arbeitsheft)

• Die Aufgaben SB 1 bis 4 können selektiv bearbeitet (oder ganz weggelassen) werden.
• Statt, wie in Aufgabe SB 5, den Zusammenhang des Satzes mehr oder weniger vorzugeben, kann er auch mit einem offeneren Auftrag, am besten mithilfe von Geogebra, entdeckt werden (Worddatei mit Anleitung und Auftrag).
• Zwei „didaktische Dogmen“ beim Satz von Pythagoras:

1. Der Satz von Pythagoras ist ein geometrischer Satz (kein algebraischer!). D.h. es ist wichtig, die entsprechenden Vorstellungen aufzubauen. Die Formel
   a^2+b^2=c^2 gilt nur im korrekten geometrischen Zusammenhang (also, wenn a und b die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c dessen Hypotenuse ist)!
   
2. Der Satz von Pythagoras ist ein Satz über Flächen (Quadrate) und nicht über Strecken! Wird diese Vorstellung nicht verankert, wird es immer wieder Lernende geben, die a+b=c rechnen!

• Die Lernenden auch beim Berechnen immer wieder die Quadrate um das rechtwinklige Dreieck skizzieren lassen (Vorstellung!).
• Das Problem, dass die Lernenden die Quadratwurzel (von Nicht-Quadratzahlen) noch nicht kennen, kann man auf drei Arten lösen, wovon die letzte zu präferieren ist:
• Man lässt die Lernenden die Wurzel schätzen.
• Man zeigt den Lernenden die Wurzeltaste auf dem TR.
• Man greift dann, wenn das Problem zum ersten Mal auftaucht, es mit der gesamten Klasse auf und geht fliessend in die LU 13 über und baut so diese Operation „organisch“ aus dem Unterricht heraus auf.