mathbuch 2 Lernumgebung 22 Kreise – Linien – Winkel

(SB xxx = Aufgabe xxx im Schülerbuch, AH xxx = Aufgabe xxx im Arbeitsheft)

• Spannende aber anspruchsvolle LU.
  
• Wenn irgendwie möglich Geogebra einsetzen.
  
• Der Beweis für den Peripheriewinkelsatz (alle Peripheriewinkel sind gleich gross) ergibt sich automatisch aus dem Zentriwinkelsatz (weil jeder Peripheriewinkel halb so gross ist wie der zugehörige Zentriwinkel und diese bei Nr. 3 immer gleich gross sind.
  
• SB 5 Thaleskreis lässt sich auch einfacher begründen (wenn z.B. Zentriwinkelsatz weggelassen wird)
  
• SB 6C: Im Begleitband fehlt die Begründung. Diese ist nicht ganz so simpel, hier ein Ausschnitt aus einem Internetforum dazu:
  „[…]Wir betrachten einen Kreis k um M vom Radius r und wählen auf ihm einen Punkt B aus. Senkrecht auf der Strecke MB zeichnen wir durch B eine Gerade t.
  Nach Konstruktion haben k und t den Punkt B gemeinsam. Jetzt nehmen wir an, daß sie einen weiteren von B verschiedenen Punkt A gemeinsam haben, und betrachten das in B rechtwinklige Dreieck MAB. In ihm ist der rechte Winkel der größte (folgt aus der Winkelsumme), also liegt ihm auch die größte Seite MA gegenüber. MA ist insbesondere größer als MB, also größer als r. Das widerspricht aber der Tatsache, daß A auf dem Kreis liegt, MA also auch die Länge r haben sollte.
  Wir haben aus der Annahme, daß k und t auch den Punkt A gemeinsam haben, einen Widerspruch erhalten. Also können k und t nur den Punkt B gemeinsam haben.[…]“
  (http://www.matheboard.de/archive/539306/thread.html, 13.4.21)
• Nr. 10: Alternative (einfachere?) Begründung für 10B: